الأفكار المهمة في موضوع تركيب التطبيقات " ثالثاً "

ثالثاً : إيجاد مدى التركيب للتطبيقات المعطاة على شكل ازواج مرتبة وليس بقاعدة اقتران 

وهكذا سؤال سهل جداً فما عليك سوى رؤية العنصر في الزوج المرتب حيب الدالة ومعرفة المسقط الثاني له ليكون هو الصورة والنتيجة
لنأخذ المثال التالي

مثال //
لتكن المجموعة

A={1,2,3}, 

  f:A → A و g: A → A,وكان 

بحيث أن
f = { (1,3) , (3,3) , (2,3) }
g = {(3,1) , (1,2) , (2,3) }
 جد  

الحل // 

طبعاً من هذا المثال نلاحظ وبوضوح ان 

 تمرين تترك اجابته لكم 

الأفكار المهمة في موضوع تركيب التطبيقات " ثانياً "

ثانياً : إيجاد مدى التركيب للتطبيقات 

قد يكون السؤال عبارة عن ايجاد مدى تركيب تطبيقين معطيين ضمن السؤال عندها يجب ان نبدأ بجميع عناصر المجال للدالة الأقرب كما في المثال التالي

مثال //
ليكن لدينا التطبيقين  f:{1,2,3} → N و g: N → N,
بحيث أن : 

جد مدى 

الحل //
سنقوم بإدخال عناصر مجال اقرب دالة والتي تمثل هنا f  للتركيب  

لنأخذ العنصر الاول عندما x=1 

والآن سنجد صورة العنصر 1 تحت تأثير التطبيق f بالشكل 

التالي  لأن  

ستكون صورة العنصر 1  والتي
سيكون ناتجها 5 ليصبح ناتج الحل 

 
والآن سندخل الناتج الجديد 5 تحت تاثير التطبيق g
والذي قاعدة اقترانه هي 

وستكون صورة العنصر 5 الذي ادخلناه على التطبيق g بالشكل التالي 

وبالتالي سيكون الناتج النهائي لعملية التركيب هو 3 * 25 = 75 

وهكذا مع بقية العناصر ثم نستخرج النواتج النهائية لتمثل المدى 

مثال // 2
من الكتاب لتتوضح الصورة بشكل افضل 

الأفكار المهمة في موضوع تركيب التطبيقات " أولاً "

سنبدأ بشرح أهم الأفكار التي تاتي في الاسئلة المتعلقة بموضوع تركيب التطبيقات في كل الامتحانات الوزارية وغيرها
وسنبدأ بالفكرة الأولى هي الأسهل  

أولاً : ايجاد ناتج التركيب لأعداد معينة

مثال //
ليكن لدينا التطبيقين  f: N → N و g: N → N,
بحيث أن :  , 

جد   و 

لإيجاد 
بما أن أقرب تطبيق للعدد 3 هو g لذلك سنجعل التطبيق الابعد f خارج قوس وندخل العدد 3على التطبيق g ثم نجد ناتج 3 تحت تاثير التطبيق g وبعدها سندخل الناتج الجديد تحت تأثير التطبيق الابعد وهو هنا يمثل f لنستخرج الناتج النهائي للتركيب
وستكون خطوات الحل بالشكل التالي 

ولإيجاد  

بما أن أقرب تطبيق للعدد 5 هو f لذلك سنجعل التطبيق الابعد g خارج قوس وندخل العدد 5 على التطبيق f ثم نجد ناتج 5 تحت تاثير التطبيق f
 وبعدها سندخل الناتج الجديد تحت تأثير التطبيق الابعد وهو هنا يمثل g لنستخرج الناتج النهائي للتركيب 

وستكون خطوات الحل بالشكل التالي

مفهوم تركيب التطبيقات

تركيب تطبيقين هو عملية إخضاع نتيجة التطبيق الأول تحت تاثير التطبيق الثاني 
أي أنه بالنسبة للدالتين  f: X → Y و g: Y → Z,
فإن تركيبهما هو حساب قيمة g ليس عندما يكون مدخلها هو x، بل عندما يكون مدخلها هوناتج  (f(x.
ونرمز لتركيب الدالتين  أو  حيث  هو رمز التركيب

وحتى يتوضح مفهوم التركيب للتطبيقات لنتصور الدلة g تنتج من العنصر الذي يدخلها لها مكعباً  والدالة f تنتج من العنصر الذي يدخل لها شكلاً كما في الرسم ادناه

فإن تركيب الدالتين اعلاه اي ان   هنا ستكون بالشكل التالي 

مثال 

إذا كانت و  فإن  و  تعرفان كما يلي