انواع التطبيقات ( التطبيق التقابل )

أنواع التطبيق 
____________
ثالثاً : التطبيق التقابل 
يكون التطبيق تقابلاً إذا كان شاملاً ومتبايناً في نفس الوقت 
ويكون غير تقابل إذا كان غير شامل أو غير متباين 

فمثلاً في المثال ادناه يكون التطبيق تقابلاً لأنه شاملاً ومتبايناً 

أما التطبيق الذي في المثال التالي يكون التطبيق غير تقابل لأنه غير شامل 

أما التطبيق الذي في الصورة الثالثة فإنه غير تقابل لأنه غير متباين

أنواع التطبيق (التطبيق المتباين)

أنواع التطبيق 
____________
ثانياً التطبيق المتباين 
يكون التطبيق متبايناً إذا كان لكل عنصرين مختلفين في المجال فإن صورهما مختلفة في المجال المقابل 
أي أنه لايوجد عنصر من عناصر المجال المقابل يكون صورة لأكثر من عنصر من عناصر المجال . 
فمثلاً في الصورة التالية

يكون التطبيق متبايناً لأنه لايوجد عنصر من عناصر المجال المقابل يكون صورة لأكثر من عنصر في المجال 
أو ( لأنه لكل عنصرين مختلفين في المجال فإن صورهما مختلفة في المجال المقابل ) 


أما التطبيق الذي في الصورة التالية

 فإنه غير متباين لأن 2 عنصر من عناصر المجال المقابل هو صورة للعنصرين h و o من عناصر المجال . 
أو لأن h و o عنصرين مختلفين في المجال صورتهما متساوية وهي 2 في المجال المقابل

انواع التطبيق (التطبيق الشامل)

للتطبيقات ثلاثة انواع 
أولاً : التطبيق الشامل اي ان كل عنصر من عناصر المجال المقابل يعتبر صورة لعنصر من عناصر المجال او بتعبير آخر " يكون التطبيق شامل إذا كان المدى = المجال المقابل " 
في الصورة(الأولى) يكون التطبيق شامل لأن كل عنصر من عناصر المجال المقابل اصبح صورة لعنصر من عناصر المجال أو لآن المدى = المجال المقابل

وفي الصورة (الثانية) يكون التطبيق غير شامل لأن 8 عنصر من عناصر المجال المقابل ليس صورة لأي عنصر من عناصر المجال أو لأن المدى = { 2, 4, 5 } وهذا لا يساوي المجال المقابل الذي = {1,2,4,5,8}

تعريف التطبيق

التطبيق : هو علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المجال X بعنصر واحد وواحدا فقط من مجموعة تدعى المجال المقابل Y . 
* ينتج من هذا التعريف عدة أمور أساسية :
لكل تطبيق مجموعة مجال غالبا ما تدعى X . 
لكل تطبيق مجموعة مجال مقابل غالبا ما تدعى Y.
لا يمكن لعنصر من مجموعة المجال X أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المجال المقابل Y .
يمكن لعنصر من مجموعة المجال المقابل Y أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المجال X .

* تكون العلاقة ليست تطبيقاً في أحدى الحالات التالية
أ) إذا وجد عنصر واحد فقط من عناصر المجال ليس له صورة في المجال المقابل (أي لم يرتبط بعنصر في المجال المقابل)
ب) إذا وجد عنصر واحد فقط من عناصر المجال له أكثر من صورة في المجال المقابل (أي يرتبط بأكثر من عنصر في المجال المقابل)